Matemáticas - Tareas

ECUACIÓN

Ecuaciones:  Una ecuación es una igualdad en la cual hay términos conocidos y términos desconocidos. El término desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.

Ejemplos de ecuaciones:

36 + x	=	– 12
115	=	4x – 41
x + 124	=	70 – 2
5x + 3y – 4	=	0
5 – ab	=	ax – by
2x + 8	=	3x – 12
0	=	3xy + 3x – 5
2/3x ÷ 4/7y	=	– 28

En estos ejemplos puede observarse lo siguiente:

Hay una expresión escrita a la izquierda del signo igual y hay una expresión escrita a la derecha del signo igual. La que está antes del signo igual recibe el nombre de primer miembro, la expresión que está a la derecha del signo igual se llama segundo miembro.   

En una ecuación puede haber más de una incógnita, es decir, más de un valor desconocido.

Una incógnita puede tener como exponente al número 1 (x ¹ = x ), al número 2 (x ²), al número 3 (x ³), al número 4 (x ⁴), etc. El exponente indica el grado de la ecuación. (Debe leerse "equis elevado a uno, equis elevado a dos, etc."

¿Cuándo está resuelta una ecuación?

Una ecuación está resuelta cuando se ha encontrado el valor o los valores de la o las incógnitas que hacen verdadera la igualdad. Este valor recibe el nombre de raíz o solución.

Vídeo de ecuaciones lineales



Conclusión:
Una ecuación lineal es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, o mejor dicho,es una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia . En el sistema cartesiano representan rectas

TRIÁNGULOS Y CUADRILÁTEROS 

TRIANGULO:  Un triángulo es un polígono de tres lados y tres ángulos.

Clasificación de los triángulos:

• Por sus lados
• Equilátero que tiene su tres lados iguales
• Isósceles que tiene dos lados iguales y uno desigual
• Escaleno que tiene todos sus lados desiguales

• Por sus ángulos
• Acutángulos que tiene tres ángulos agudos.
• Rectángulos tiene un ángulo recto y dos agudos.
• Obtusángulo, tiene un ángulo obtuso y dos agudos.

Elementos de un triángulos:

• La Base de un triángulo es el lado sobre el que se apoya el triángulo, cualquiera de los lados puede serlo.
• La Altura de un triángulo es el segmento perpendicular a la base que va desde el vértice opuesto a ésta. En un triángulo al haber tres bases se pueden trazar tres alturas

En los triángulos rectángulos los lados se denominan:

• Hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto y es el lado mayor
• Catetos son los otros dos lados, forman el ángulo recto

Elementos notables de un triángulo:

• Mediatrices de un triángulo: son las tres mediatrices de los lados:
• el punto donde se cortan las tres mediatrices se llama circuncentro.
• el circuncentro equidista de los vértices del triángulo.
• el circuncentro es el centro de un circunferencia que pasa por los vértices y que se llama circunferencia circunscrita.
• 
  

• Altura de un triángulo: son las rectas perpendiculares que van desde cada vértice al lado opuesto o a su prolongación.el punto donde se cortan las tres alturas se llama ortocentro.

• Medianas de un triángulo: son las rectas que van desde un vértice al punto medio del lado opuestoel punto donde se cortan las tres medianas se llama baricentro 

Datos importantes :

  * La suma de los ángulos de un triángulo es 180º.

• Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales.

• Dos triángulos son iguales si tienen dos lados iguales y también el ángulo que forman entre ambos.

• Dos triángulos son iguales si tienen un lado igual y los ángulos contiguos a ese lado son iguales

CUADRILÁTEROS:

Los cuadriláteros son polígonos, es decir, figuras geométricas planas limitadas por líneas rectas, que tienen los siguientes elementos:

• cuatro lados,

• cuatro vértices,

• cuatro ángulos.

Además, la suma de todos sus ángulos interiores es de 360º:

Conclusión: 

Triángulos :   es un polígono determinado por tres segmentos que se cortan dos a dos en tres puntos y que no se encuentran alineados, es decir: no colineales. Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Cuadriláteros:  Un cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen cuatro vértices y dos diagonales, y la suma de sus ángulos internos siempre da como resultado 360°.
Vídeo de triángulos y cuadriláteros

TABULACION DE ECUACIONES LINEALES

Gráfica de una ecuación lineal

Consideremos la ecuación . Sus dos variables son “x” e “y”; así, para cualquier valor que le demos a , podremos obtener el valor de , y viceversa.

Por ejemplo, si , el valor de que convierte la ecuación en una identidad es .

Asimismo, si decimos que , el valor de  sería .

Podemos seguir dando infinitos valores arbitrarios  e , que hacen que la ecuación se convierta en una igualdad. Obtenemos la siguiente tabla dando algunos valores a  y despejando el correspondiente valor de :

Cada par de valores  e  puede ser representado en un plano cartesiano, tomado el valor de  como abscisa y el valor de  como ordenada. En el gráfico de abajo vemos los puntos que tomamos al azar.

A este tipo de ecuaciones se les llama ecuaciones lineales justamente porque la figura que se forma al representarlas gráficamente es una línea. En este caso vemos claramente que cualquier par de valores  se encontrará dentro de la línea recta definida por los puntos que tomamos al azar. Así, la gráfica de la ecuación sería:

Para trazar la gráfica de cualquier ecuación lineal, basta con tabular 2 puntos, es decir, hallar dos pares , y luego trazar una recta que pase por ambos. En el caso del ejemplo, se tabularon 6 puntos para que se vea más claramente que la figura que se formaba era una recta, sin embargo es suficiente con 2.

Ejemplo: Trace la gráfica de la ecuación   

Solución:

Primero damos un valor arbitrario para , por ejemplo ; el valor correspondiente de  sería . Para , el valor de  es . Ahora graficamos estos dos pares ordenados:

La gráfica de la ecuación será la recta que une estos puntos:

 Vídeo de gráficas con ecuaciones lineales


Conclusión :

 Una ecuación de la forma ax+ by = c donde a, b y c son constantes con a diferente de cero, b diferente de cero, x, y variables se conoce como una ecuación lineal en dos variables de forma general.

NOCIONES DE PROBABILIDAD

La palabra probabilidad no tiene una definición consistente. De hecho hay dos amplias categorías de interpretaciones de la probabilidad: los frecuentistas hablan de probabilidades sólo cuando se trata de experimentos aleatorios bien definidos. La frecuencia relativa de ocurrencia del resultado de un experimento, cuando se repite el experimento, es una medida de la probabilidad de ese suceso aleatorio. Los bayesianos, no obstante, asignan las probabilidades a cualquier declaración, incluso cuando no implica un proceso aleatorio, como una manera de representar su verosimilitud subjetiva.


Vídeo de probabilidad

Conclusión: La probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado en un experimento bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la matemática, la ciencia y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos.